zbiór A Rodney: A= {x: x ∊ R ∧ x−4√x−2 −7 < 0 } powie mi ktoś jak rozwiązać ten zbiór?

amylaz: D: x≥2 4p{x−2]>x−7 Dla x∊(2,7) nierównosc jest spelniona tożsamosciowo zatem caly przedzial jest rozwiązaniem Dla x∊<7,+∞) podnosimy obie strny do kwadratu mamy wówczas x²−30x+81<0 x₁=3 x₂=27 x∊<7,27) Ostatecznie x∊(2,27)

amylaz: 2 domknieta powinna być

Rodney: czy moglby mi ktos wytlumaczyc dlaczego 2, która przecież tutaj pasuje nie wychodzi tradycyjnym rozwiązywaniem nierównośći kwadratowej ? (miejsca zerowe to 3 i 27, ale przeciez 2 tez mozna tutaj podstawic )

Rodney: proszę o pomoc w zrozumieniu tej linijki: Dla x∊(2,7) nierównosc jest spelniona tożsamosciowo zatem caly przedzial jest rozwiązaniem nie rozumiem... czemu od 2 do 7 i co to znaczy, ze nierownosc jest spelniona tozsamosciowo... dlaczego jest to niezgodne z miejscami zerowymi

amylaz: **** 4√x−2>x−7 Zauważ że nierówność jest określona w dziedzinie czyli dla x≥2 I teraz jeśli x−7<0⇒x<7 to prawa strona nierówności **** jest mniejsza od zera(ujemna) a lewa jest "wiecznie" dodatnia . Oznacza to że nierówność **** jest spełniona zawsze(tożsamościowa).

amylaz: łącząc warunki x<7 i x≥2 masz własnie x∊<2,7)

Rodney: czyli ta metoda z liczeniem miejsca zerowego jest niekompletna ?

amylaz: To co przedstawiłem wyżej w rozwiązaniu jest kompletne odp: x∊<2,27). Nie bardzo wiem o czym myślisz pisząc "metoda z liczeniem miejsca zerowego jest niekompletna".

Rodney: x2−30x+81<0 x₁=3 x₂=27 x∊(3,27) chodzi mi o ten sposob... jesli robi sie tylko nim no to nie uwzlegdnia on tego, ze prawidlowy wynik wynosi <2,27)

amylaz: To jest wszystko jeden sposób rozpatrujesz tylko dwa przypadki kiedy prawa strona nierówności**** jest mniejsza od zera oraz większa od zera (wtedy podnosimy do kwadratu) i mamy inne rozwiązania. Na koniec sumujemy to co wyszło w obu przypadkach jako wynik.